Đại số tuyến tính Ví dụ

$0.05 x + 0.25 y = 22$ , $0.15 x + 0.05 y = 24$

Bước 1

Giải tìm $x$ trong $0.05 x + 0.25 y = 22$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ $0.25 y$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$0.05 x = 22 - 0.25 y$

$0.15 x + 0.05 y = 24$

Bước 1.2

Chia mỗi số hạng trong $0.05 x = 22 - 0.25 y$ cho $0.05$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Chia mỗi số hạng trong $0.05 x = 22 - 0.25 y$ cho $0.05$ .

$\frac{0.05 x}{0.05} = \frac{22}{0.05} + \frac{- 0.25 y}{0.05}$

$0.15 x + 0.05 y = 24$

Bước 1.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $0.05$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{0.05 x}{0.05} = \frac{22}{0.05} + \frac{- 0.25 y}{0.05}$

$0.15 x + 0.05 y = 24$

Bước 1.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{22}{0.05} + \frac{- 0.25 y}{0.05}$

$0.15 x + 0.05 y = 24$

$x = \frac{22}{0.05} + \frac{- 0.25 y}{0.05}$

$0.15 x + 0.05 y = 24$

$x = \frac{22}{0.05} + \frac{- 0.25 y}{0.05}$

$0.15 x + 0.05 y = 24$

Bước 1.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1.1

Chia $22$ cho $0.05$ .

$x = 440 + \frac{- 0.25 y}{0.05}$

$0.15 x + 0.05 y = 24$

Bước 1.2.3.1.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = 440 - \frac{0.25 y}{0.05}$

$0.15 x + 0.05 y = 24$

Bước 1.2.3.1.3

Đưa $0.25$ ra ngoài $0.25 y$ .

$x = 440 - \frac{0.25 (y)}{0.05}$

$0.15 x + 0.05 y = 24$

Bước 1.2.3.1.4

Đưa $0.05$ ra ngoài $0.05$ .

$x = 440 - \frac{0.25 (y)}{0.05 (1)}$

$0.15 x + 0.05 y = 24$

Bước 1.2.3.1.5

Tách các phân số.

$x = 440 - (\frac{0.25}{0.05} \cdot \frac{y}{1})$

$0.15 x + 0.05 y = 24$

Bước 1.2.3.1.6

Chia $0.25$ cho $0.05$ .

$x = 440 - (5 (\frac{y}{1}))$

$0.15 x + 0.05 y = 24$

Bước 1.2.3.1.7

Chia $y$ cho $1$ .

$x = 440 - (5 y)$

$0.15 x + 0.05 y = 24$

Bước 1.2.3.1.8

Nhân $5$ với $- 1$ .

$x = 440 - 5 y$

$0.15 x + 0.05 y = 24$

$x = 440 - 5 y$

$0.15 x + 0.05 y = 24$

$x = 440 - 5 y$

$0.15 x + 0.05 y = 24$

$x = 440 - 5 y$

$0.15 x + 0.05 y = 24$

$x = 440 - 5 y$

$0.15 x + 0.05 y = 24$

Bước 2

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ bằng $440 - 5 y$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $0.15 x + 0.05 y = 24$ bằng $440 - 5 y$ .

$0.15 (440 - 5 y) + 0.05 y = 24$

$x = 440 - 5 y$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn $0.15 (440 - 5 y) + 0.05 y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$0.15 \cdot 440 + 0.15 (- 5 y) + 0.05 y = 24$

$x = 440 - 5 y$

Bước 2.2.1.1.2

Nhân $0.15$ với $440$ .

$66 + 0.15 (- 5 y) + 0.05 y = 24$

$x = 440 - 5 y$

Bước 2.2.1.1.3

Nhân $- 5$ với $0.15$ .

$66 - 0.75 y + 0.05 y = 24$

$x = 440 - 5 y$

$66 - 0.75 y + 0.05 y = 24$

$x = 440 - 5 y$

Bước 2.2.1.2

Cộng $- 0.75 y$ và $0.05 y$ .

$66 - 0.7 y = 24$

$x = 440 - 5 y$

$66 - 0.7 y = 24$

$x = 440 - 5 y$

$66 - 0.7 y = 24$

$x = 440 - 5 y$

$66 - 0.7 y = 24$

$x = 440 - 5 y$

Bước 3

Giải tìm $y$ trong $66 - 0.7 y = 24$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Trừ $66$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 0.7 y = 24 - 66$

$x = 440 - 5 y$

Bước 3.1.2

Trừ $66$ khỏi $24$ .

$- 0.7 y = - 42$

$x = 440 - 5 y$

$- 0.7 y = - 42$

$x = 440 - 5 y$

Bước 3.2

Chia mỗi số hạng trong $- 0.7 y = - 42$ cho $- 0.7$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 0.7 y = - 42$ cho $- 0.7$ .

$\frac{- 0.7 y}{- 0.7} = \frac{- 42}{- 0.7}$

$x = 440 - 5 y$

Bước 3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 0.7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 0.7 y}{- 0.7} = \frac{- 42}{- 0.7}$

$x = 440 - 5 y$

Bước 3.2.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{- 42}{- 0.7}$

$x = 440 - 5 y$

$y = \frac{- 42}{- 0.7}$

$x = 440 - 5 y$

$y = \frac{- 42}{- 0.7}$

$x = 440 - 5 y$

Bước 3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Chia $- 42$ cho $- 0.7$ .

$y = 60$

$x = 440 - 5 y$

$y = 60$

$x = 440 - 5 y$

$y = 60$

$x = 440 - 5 y$

$y = 60$

$x = 440 - 5 y$

Bước 4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ bằng $60$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $x = 440 - 5 y$ bằng $60$ .

$x = 440 - 5 \cdot 60$

$y = 60$

Bước 4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn $440 - 5 \cdot 60$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Nhân $- 5$ với $60$ .

$x = 440 - 300$

$y = 60$

Bước 4.2.1.2

Trừ $300$ khỏi $440$ .

$x = 140$

$y = 60$

$x = 140$

$y = 60$

$x = 140$

$y = 60$

$x = 140$

$y = 60$

Bước 5

Đáp án cho hệ là tập hợp đầy đủ của các cặp có thứ tự cũng chính là các đáp án hợp lệ.

$(140, 60)$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng điểm:

$(140, 60)$

Dạng phương trình:

$x = 140, y = 60$

Bước 7